رئيسي الرياضيات الأعداد الثنائية

الأعداد الثنائية

ملخص

نظام الأرقام الثنائية هو نظام رقم أساس 2. هذا يعني أنه يحتوي على رقمين فقط: 0 و 1. نظام الأرقام الذي نستخدمه عادة هو نظام الأرقام العشري. لديها 10 أرقام: 0-9.

لماذا نستخدم الأرقام الثنائية؟

الأرقام الثنائية مفيدة جدًا في الإلكترونيات وأنظمة الكمبيوتر. يمكن أن تعمل الإلكترونيات الرقمية بسهولة مع نوع من نظام 'التشغيل' أو 'الإيقاف' حيث تكون 'التشغيل' هي 1 و 'إيقاف التشغيل' تساوي صفرًا. غالبًا ما يكون الرقم 1 عبارة عن جهد 'مرتفع' ، بينما يكون الرقم 0 عبارة عن جهد أو جهد أرضي 'منخفض'.

كيف تعمل الأعداد الثنائية؟

تستخدم الأرقام الثنائية فقط الرقمين 1 و 0. في الرقم الثنائي ، يمثل كل 'مكان' قوة 2. على سبيل المثال:

1 = 2⁰= 1
10 = 2¹= 2
100 = 2^اثنين= 4
1000 = 2³= 8
10000 = 2⁴= 16

التحويل من ثنائي إلى عشري

إذا كنت تريد تحويل رقم من ثنائي إلى عشري ، يمكنك إضافة 'الأماكن' التي عرضناها أعلاه. يمثل كل مكان به '1' قوة 2 ، بدءًا من خانة 0.

أمثلة:

101 ثنائي = 4 + 0 + 1 = 5 عشري
11110 ثنائي = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30 عشري
10001 ثنائي = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17 رقم عشري

التحويل من عشري إلى ثنائي

قد يكون تحويل رقم عشري إلى رقم ثنائي أكثر صعوبة. من المفيد معرفة قوى اثنين (1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، 64 ، 128 ، 256 ، ...).

اطرح أولًا أكبر قوة ممكنة لاثنين من الرقم الذي تقوم بتحويله.
ثم ضع '1' في ذلك المكان من الرقم الثنائي.
بعد ذلك ، ستطرح أكبر قوة تالية لاثنين من الباقي. تضع 1 في هذا الموضع.
استمر في تكرار ما ورد أعلاه حتى لا يتبقى باقي.
تحصل جميع الأماكن التي لا تحتوي على '1' على '0'.

مثال:

ما هو 27 عشري في النظام الثنائي؟

1. ما أكبر قوة للرقم 2 أصغر من أو تساوي 27؟ أي 16. اطرح 16 من 27. 27-16 = 11
2. ضع 1 في خانة 16. هذا هو 2⁴، وهو المكان الخامس لأنه يبدأ بمكان الصفر. لذلك لدينا 1xxxx حتى الآن.
3. الآن افعل الشيء نفسه بالنسبة للباقي 11. أكبر قوة لعدد اثنين يمكننا طرحها من 11 هي 2³أو 8. إذن 11-8 = 3.
4. ضع 1 في خانة 8. الآن لدينا 11xxx.
5. التالي هو طرح 2¹، أو 2 وهو 2-1 = 1.
6. 11x1x
7. أخيرًا هو 1-1 = 0.
8. 11 × 11
9. ضع صفرًا في الخانات بدون الآحاد ونحصل على الإجابة = 11011.

أمثلة أخرى:

14 = 8 + 4 + 2 + 0 = 1110
21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10101
44 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 101100

جداول ثنائية مفيدة

أول 10 أرقام