الرياضيات الأساسية المتجهة
الرياضيات الأساسية المتجهة
أساسيات المتجهاتالمتجه هو خاصية لها مقدار واتجاه. يتم رسم المتجهات كسهم مع ذيل ورأس. يمثل طول المتجه مقدارها.
يتم كتابة المتجهات باستخدام حرف ونوع غامق. على سبيل المثال ، سيكون لديك المتجه ل أو المتجه ب . إذا كنت تتحدث فقط عن حجم المتجه ، فستكتب الحرف داخل خطوط متوازية مثل هذا: || ل || مضيفا نواقل
يمكن إضافة المتجهات معًا لمعرفة نتيجة كلا المتجهين ( ل + ب = ج ). يتم الجمع بين كل من الاتجاهات والمقادير عند إضافة المتجهات. فيما يلي بعض الأمثلة البسيطة لإضافة متجهات في نفس الاتجاه أو 180 درجة من نفس الاتجاه (سالب).
ماذا نفعل عندما نضيف متجهات ليست في نفس الاتجاه؟
طريقة الرأس إلى الذيل
إحدى طرق إضافة المتجهات هي استخدام طريقة الرأس إلى الذيل. في هذه الطريقة نضع ذيل المتجه الإضافي في نهاية رأس المتجه السابق. المتجه الناتج هو المتجه المرسوم من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الأخير. انظر إلى المثال باستخدام متجهين أدناه.
نظرية فيثاغورس
إذا كان النواقل اثنين ل و ب من زاوية 90 درجة ، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد مقدار المتجه الناتج ج . يمكنك الذهاب هنا لمعرفة المزيد عن نظرية فيثاغورس .
في هذه الحالة ، مقدار مجموع المتجهات ل + ب = ج هواثنين+ باثنين= جاثنين.
مثال مشكلة:
يمشي جيم أربعة أميال شمالًا ثم يمشي ثلاثة أميال شرقًا. ما هي المسافة الناتجة إذا سار في خط مستقيم من نقطة البداية إلى نقطة النهاية؟
نظرًا لأن جيم سار في متجهين ، أحدهما في الشمال والآخر إلى الشرق ، يمكننا جمع هذين المتجهين معًا للحصول على الإجابة. نظرًا لأن الشمال والشرق عند 90 درجة لبعضهما البعض ، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس.
جاثنين= أاثنين+ باثنين
جاثنين= 3اثنين+ 4اثنين
جاثنين= 9 + 16
جاثنين= 25
ج = 5
القانون تبادلي
ينص القانون التبادلي لإضافة المتجهات على أنه لا يهم ترتيب إضافة المتجهات معًا.
أ + ب = ب + ج
القانون الترابطي
ينص القانون الترابطي لإضافة المتجهات على أنه عند إضافة ثلاثة نواقل أو أكثر معًا ، لا يهم أي المتجهات تمت إضافتها معًا أولاً.
(أ + ب) + د = أ + (ب + د)
طرح نواقل
عند طرح متجهين ل - ب ، فهو نفس إضافة المتجهات ل + ( -ب ). المتجه السالب هو نفس الحجم ، لكنه مرسوم في الاتجاه المعاكس للمتجه الموجب.
المزيد من مواضيع الفيزياء حول الحركة والعمل والطاقة
علم >> الفيزياء للأطفال
