رئيسي الرياضيات حل معادلات الجبر بالضرب والقسمة

حل معادلات الجبر بالضرب والقسمة

حل معادلات الجبر
مع الضرب والقسمة

تفترض هذه الصفحة أنك تعرف المتغيرات والمعادلات الجبرية الأساسية وكيفية حلها باستخدام الجمع والطرح.

بالإضافة إلى استخدام الجمع والطرح لحل المعادلات ، يمكننا أيضًا استخدام الضرب والقسمة.

القاعدة الرئيسية

القاعدة الأساسية التي يجب أن نتذكرها هي أنه عندما نقسم أو نضرب جانبًا واحدًا من المعادلة ، علينا أن نفعل الشيء نفسه في الجانب الآخر من المعادلة. علينا أيضًا التأكد من أننا نقسم أو نضاعف الجانب الكامل من المعادلة وليس جزءًا منه فقط.

مثال بسيط

سنأخذ مثالًا بسيطًا أولاً:

إذا كان 2x = 6 ، فماذا تعني x؟

يمكننا معرفة ذلك بمجرد النظر إلى أن x = 3 ، ومع ذلك ، يمكننا أيضًا إيجاد حل لها. من خلال تعلم كيفية حل x ، يمكننا بعد ذلك تطبيق هذه الطريقة على مشاكل أكثر صعوبة حيث لا يمكننا معرفة الإجابة بمجرد النظر إلى المعادلة.

حل من أجل x

2 س = 6

نريد أن نجعل x بمفرده في أحد طرفي المعادلة. يمكننا فعل ذلك بقسمة 2x على 2 أو الضرب في ½.

2 س (1/2) = 6 (1/2)
(2/2) س = 6/2
س = 3

لنجرب مشكلة أكثر صعوبة. هذه المرة سنحتاج إلى الجمع والطرح أيضًا.

3x - 6 = 15

من الأسهل القيام بخطوات الجمع والطرح أولاً باستخدام هذا النوع من المعادلة.

أضف 6 إلى كلا الجانبين
(3x - 6) + 6 = (15) + 6
3x = 21

قسّم كلا الجانبين على 3
(3x)1/3 = (21)(1/3)

س = 7

الآن يجب أن نتحقق من إجابتنا عن طريق التعويض بـ x = 7 في المعادلة الأصلية:

3x - 6 = 15
3 (7) - 6 = 15
21-6 = 15
15 = 15

مشكلة مثال أخرى مع متغيرين

حل المعادلة التالية من أجل x:

4 س + 3 ص -12 = 24 - ص + 2 س

أضف 12 إلى كلا الجانبين

(4x + 3y -12) + 12 = (24 - y + 2x) + 12
(4x + 3y) = (36 - y + 2x)

اطرح 2x من كلا الطرفين بحيث لا يكون هناك x في الطرف الأيمن

(4x + 3y) - 2x = (36 - y + 2x) - 2x
(2 س + 3 ص) = (36 - ص)

اطرح 3y من كلا الطرفين بحيث يكون 2x وحده في أحد الطرفين

(2x + 3y) - 3y = (36 - y) - 3y
(2x) = (36-4 ص)

اقسم كلا الطرفين على 2 حتى نحصل على x وحده

(2x) 1/2 = (36 - 4y) 1/2

س = 18-2 ص

لاحظ أننا قسمنا كلا من 36 و 4 ص على 2 على الجانب الأيمن.

دعنا نتحقق من إجابتنا باستخدام المعادلة الأصلية:

4 س + 3 ص -12 = 24 - ص + 2 س
4 (18 - 2y) + 3y -12 = 24 - y + 2 (18 - 2y)
72-8 ص + 3 ص - 12 = 24 - ص + 36-4 ص
60 - 5y = 60 - 5y

أشياء للذكرى